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多普勒效应频率方程

作者:Ron Kurtus

多普勒效应使观测到的波形频率根据源和/或观察者的速度而改变。的多普勒效应频率方程可以从一般波长方程出发推导。

确定一般频率方程后,可以得到运动源和静止观测器以及静止源和运动观测器的频率方程。

在方程中,假设运动是恒定的,并且在x方向。

(见多普勒效应方程的惯例以获取更多信息。)

你可能会问的问题包括:

本节课将回答这些问题。有用的工具:单位转换



一般频率方程

为了建立一般的多普勒效应频率方程——源和观察者都在运动——你从先前推导的一般波长方程开始,并把它用频率表示。开始:

λO年代(c−v)年代)/(c−vO

在哪里

(见多普勒效应波长方程的推导以获取更多信息。)

替代λO= c / fO而且λ年代= c / f年代在方程中得到:

c / fO= (c / f年代)[c−v年代)/(c−vO

c / fO= c(c−v .年代) / f年代(c−v)O

在哪里

两边除以c对方程求往复。这就得到了一般的频率方程:

fO= f年代(c−v)O)/(c−v年代

这个方程通常被写成方便的形式:

fO/(c−vO) = f年代/(c−v年代

频率变化

频率变化或多普勒频移为:

Δf = f年代−fO

代入fO= f年代(c−v)O)/(c−v年代

Δf = f年代−f年代(c−v)O)/(c−v年代

结合术语:

Δf = [f .年代(c−v)年代)−f年代(c−v)O)]/(c−v年代

Δf = (f年代C−f年代v年代−f年代C + f年代vO)/(c−v年代

因此:

Δf = f年代(vOv年代)/(c−v年代

运动源和静止观测器

当源运动时x-方向但观察者是静止的,你可以取一般的频率方程,设置vO= 0,解出fO

源向静止观测者移动

源向静止观测者移动

一般频率方程为:

fO= f年代(c−v)O)/(c−v年代

vO= 0,求解fO

fO= f年代C /(C−v)年代

这个方程经常以这样的形式出现:

fO= f年代/(1−v .年代/ c)

频率变化

频率变化或多普勒频移为:

Δf = f年代−fO

请注意当源向观察者移动时,f年代> fO而且Δf是负的。

代替fO

Δf = f年代f年代C /(C−v)年代

提出来f年代

Δf = f年代[1−C /(C−v)年代)]

简化:

Δf = f年代[c−v年代)/(c−v年代)−C /(C−v)年代)]

Δf = f年代(c−v)年代C)/(C−v)年代

Δf = f年代(−v年代)/(c−v年代

因此:

Δf =−f年代v年代/(c−v年代

运动观测器和静止源

当观察者在运动时x-方向,但源是静止的,你可以用一般的频率方程v年代= 0,解出fO

观察者远离迎面而来的波浪

观察者远离迎面而来的波浪

v年代在一般频率方程中= 0:

fO= f年代(c−v)O)/(c−v年代

因此:

fO= f年代(c−v)O) / c

fO= f年代(1−v)O/ c)

请注意说明方向惯例是非常重要的。方程通常是在观察者运动时写成的源,得到式:fO= f年代(1 + vO/ c).确保你知道使用的惯例。

频率变化

频率变化为:

Δf = f年代−fO

代替fO

Δf = f年代−f年代(c−v)O) / c

简化:

Δf = cf年代/c−f年代(c−v)O) / c

Δf = (cf年代−cf年代+ vOf年代) / c

因此:

Δf = vOf年代/ c

请注意根据我们的方向惯例,vO就变成了−vO当观察者向源移动时。

总结

多普勒效应的频率方程可以很容易地由推导出的一般波长方程确定。得到的一般多普勒效应频率方程为:

fO/(c−vO) = f年代/(c−v年代

从一般方程出发,可以得到观测者静止时的方程vO= 0。

fO= f年代C /(C−v)年代

Δf =−f年代v年代/(c−v年代

同样地,当源是平稳的时候,可以找到方程v年代= 0。

fO= f年代(c−v)O) / c

Δf = vOf年代/ c


有时候你需要即兴发挥


资源及参考资料

罗恩·库图斯的证书

网站

波动资源

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