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单摆方程gydF4y2Ba

罗恩·库图斯(2023年1月9日更新)gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba单摆的方程gydF4y2Ba演示如何找到运动的频率和周期。gydF4y2Ba

一个简单的钟摆由一个质量可以忽略不计的悬在一根弦或金属丝上的质点组成。如果将摆锤或摆锤从垂直方向拉到一个相对较小的角度,然后放开,它将以规则的周期和频率来回摆动。这些要求允许方程相对简单,并被称为gydF4y2Ba简谐运动gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

如果摆锤较大,导线有质量,或者角度较大,则称为具有复杂运动方程的物理摆。gydF4y2Ba

虽然空气阻力和摩擦的阻尼影响是一个因素,但对于有关摆的频率或周期的基本方程,它们被认为是可以忽略不计的。gydF4y2Ba

你可能会问的问题包括:gydF4y2Ba

本节课将回答这些问题。有用的工具:gydF4y2Ba单位转换gydF4y2Ba



因素及参数gydF4y2Ba

在计算单摆频率的方程中所涉及的主要因素是杆或丝的长度,前提是摆动的初始角度或振幅很小。摆锤的质量或重量不是单摆频率的一个因素,但由重力引起的加速度是一个因素。gydF4y2Ba

请注意gydF4y2Ba:这意味着月球和地球上的频率和周期是不同的。gydF4y2Ba

知道了钟摆的长度,就可以确定它的频率。或者,如果你想要一个特定的频率,你可以确定必要的长度。gydF4y2Ba

单摆中的因素和参数gydF4y2Ba

单摆中的因素和参数gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba看到gydF4y2Ba钟摆演示gydF4y2Ba看摆动中的钟摆gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

期方程gydF4y2Ba

钟摆运动的周期是钟摆来回摆动所需的时间,以秒为单位。从一个小角度开始的单摆的周期方程gydF4y2BaαgydF4y2Ba(α)是:gydF4y2Ba

T = 2π√(L/g)gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

因此,如果gydF4y2BaL =gydF4y2Ba2米:gydF4y2Ba

T =gydF4y2Ba2 * 3.14 *√√(2/9.8)= 6.28 * (0.204)= 6.28 * 0.4517gydF4y2Ba

TgydF4y2Ba= 2.837秒或四舍五入一点gydF4y2BaTgydF4y2Ba= 2.8秒。gydF4y2Ba

频率方程gydF4y2Ba

钟摆的频率是一秒钟内来回摆动的次数,以赫兹为单位。gydF4y2Ba

频率gydF4y2BafgydF4y2Ba周期的倒数是多少gydF4y2BaTgydF4y2Ba:gydF4y2Ba

f = 1/TgydF4y2Ba

f = 1/[2π√(L/g)]gydF4y2Ba

方程也可以重新排列为:gydF4y2Ba

f =[√(g/L)]/2πgydF4y2Ba

因此,如果gydF4y2BalgydF4y2Ba= 2米,gydF4y2Ba

f =gydF4y2Ba√(9.8 / 2)]/ 2 * 3.14gydF4y2Ba

f =gydF4y2Ba[√(4.9)]/6.28 = 2.21/6.28 = 0.353 Hz。gydF4y2Ba

电线长度gydF4y2Ba

你可以在给定的频率或周期内找到杆子或线材的长度。gydF4y2Ba

频率gydF4y2Ba

解的方程gydF4y2BalgydF4y2Ba:gydF4y2Ba

f =[√(g/L)]/2πgydF4y2Ba

2πf =√(g/L)gydF4y2Ba

方程两边平方:gydF4y2Ba

4πgydF4y2Ba2gydF4y2BafgydF4y2Ba2gydF4y2Ba= g / LgydF4y2Ba

解出gydF4y2BalgydF4y2Ba:gydF4y2Ba

L = g/(4πgydF4y2Ba2gydF4y2BafgydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

例如,频率为1hz(每秒1个周期)的钟摆长度约为0.25米。gydF4y2Ba

期gydF4y2Ba

同样,在给定的时间内,导线的长度为:gydF4y2Ba

T = 2π√(L/g)gydF4y2Ba

两边取平方:gydF4y2Ba

TgydF4y2Ba2gydF4y2Ba= 4πgydF4y2Ba2gydF4y2Ba(L / g)gydF4y2Ba

解出gydF4y2BalgydF4y2Ba:gydF4y2Ba

L = gTgydF4y2Ba2gydF4y2Ba/ 4πgydF4y2Ba2gydF4y2Ba

总结gydF4y2Ba

如果将单摆的摆重或摆锤拉到一个相对较小的角度并放开,它将以规则的频率来回摆动。这些要求允许方程相对简单,并被称为gydF4y2Ba简谐运动gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

如果空气阻力和摩擦对阻尼的影响可以忽略不计,则可以计算出有关摆的频率和周期以及弦的长度的方程。gydF4y2Ba

周期方程为:gydF4y2BaT = 2π√(L/g)gydF4y2Ba

频率方程为:gydF4y2Baf =[√(g/L)]/2πgydF4y2Ba

长度方程为:gydF4y2BaL = g/(4πgydF4y2Ba2gydF4y2BafgydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba和gydF4y2BaL = gTgydF4y2Ba2gydF4y2Ba/ 4πgydF4y2Ba2gydF4y2Ba


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资源及参考资料gydF4y2Ba

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网站gydF4y2Ba

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