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摆呈周期性运动

罗恩·库图斯(2023年1月9日更新)

钟摆由悬挂在杆子、绳子或金属丝上的重物组成。当重物或bob被移动和释放,会在一个正则周期运动

重力对摆动的影响导致了周期性的运动,而金属丝的长度决定了它摆动的频率。

一个简单的摆有一个质量点摆和一根质量可以忽略不计的弦。物理摆有一个较大的摆锤和一根有一定质量的弦或杆子。单摆的方程比物理摆的方程容易得多。

钟摆用于钟表已有几百年的历史了。福柯摆是另一个应用。

你可能会问的问题包括:

本节课将回答这些问题。有用的工具:单位转换



单摆

一个简单的钟摆由一个固定在枢轴点上的杆子或电线组成。杆子的另一端是砝码。当被拉到一边并放开时,由于重力的作用,bob会向下摆动。惯性会使它继续以一定的速度来回移动。

(见钟摆演示以获取更多信息。)

频率和周期

频率就是钟摆每秒来回运动的次数。的就是钟摆来回运动一次所花费的时间。

如果f表示频率,则周期为T = 1/f.换句话说,如果钟摆的频率是每秒60圈(或60赫兹),那么它的周期是1/60秒。

同样地,如果周期为3秒,则频率为f = 1/T= 1/3周期每秒或0.33 Hz。

有趣的属性

钟摆在频率方面有一些有趣的特性:

摆的频率是取决于长度指绳子或金属丝。导线越短,频率或来回的速度就越大。

频率是与振幅无关如果初始角度较小,则为摆动的。在较大的角度上,频率有轻微的变化。

频率也是与质量无关波波头。换句话说,一个重摆的运动速率与一个轻摆的运动速率相同。但这是有道理的,因为下落物体的重力加速度与物体的质量无关。

看到单摆方程获取更多信息。

时钟

钟摆最常见的应用是用它有规律的运动来控制时钟指针的运动。这在较老的落地式钟中仍然可见。齿轮系在重物上。每当钟摆来回摆动时,它就会移动一个摇杆,使齿轮移动一个缺口。然后用齿轮来移动时钟的指针。

最新版本的摆钟使用弹簧来移动齿轮。但是钟摆仍然控制着手的运动速度。

如果时钟走得太快或太慢,钟摆的长度可以稍作调整。

傅科摆应用

另一个有趣的应用叫做福柯摆。这个钟摆将显示地球的自转。

福柯钟摆是一个非常大的钟摆,通常有几层楼高。它之所以这么大,是因为它会在更长的一段时间内保持摆动。摩擦力通常会使一个较小的钟摆阻尼,并导致在相对较短的时间后最终停止。

1848年,让·福柯发现,当一个大钟摆在很长一段时间内摆动时,钟摆在白天似乎在改变方向。真正发生的事情是,钟摆在同一个方向上运动,但地球在钟摆下旋转。

虽然现在很多地方都有福柯摆,但最著名的福柯摆是在法国巴黎的万神殿。下图显示了钟摆的大小和底部的刻度,以指示一天中不同时间的位置。

巴黎的福柯钟摆

巴黎的福柯钟摆

为了解释福柯摆是如何工作的,考虑在北极或南极放置一个钟摆。当地球绕着它的轴旋转时,钟摆将在太空中继续朝着同一个方向摆动。看起来钟摆好像在慢慢地改变方向,但实际上,在钟摆下面旋转的是地球。

同样的现象也会发生在两极以外的地方,只是原因不那么明显。

总结

钟摆是一个悬挂的重物,它以有规律的周期运动来回摆动。摆的长度决定了它的频率,而摆锤的重量不影响频率。钟摆被用于钟表已有几百年的历史,因为钟摆的运动很有规律。


生活中的许多事情就像钟摆一样来回摆动


资源及参考资料

罗恩·库图斯的证书

网站

单摆超物理解释

钟摆的工作原理——从工作原理

摆Physlet一个阻尼摆的Java应用程序和方程

福柯钟摆-路易斯维尔大学钟摆

物理资源

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关于钟摆的畅销书

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